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|000042e0| 2f 65 6c 73 65 2f 65 6e | 64 69 66 2e 20 20 41 6e |/else/en|dif. An|
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|00004400| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 | | |
|00004410| 20 20 63 6f 6e 74 69 6e | 75 65 5f 63 61 73 65 0a | contin|ue_case.|
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|000044d0| 6f 75 6c 64 20 62 65 20 | 65 76 61 6c 75 61 74 65 |ould be |evaluate|
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|000046b0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 2e 2e 2e 0a 20 20 20 | | .... |
|000046c0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 2e 2e 2e 0a 20 20 20 20 | |.... |
|000046d0| 20 65 6e 64 5f 63 61 73 | 65 0a 0a 54 68 69 73 20 | end_cas|e..This |
|000046e0| 77 69 6c 6c 20 65 76 61 | 6c 75 61 74 65 20 74 68 |will eva|luate th|
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|00005db0| 65 61 72 6c 69 65 72 20 | 61 6e 64 20 77 69 74 68 |earlier |and with|
|00005dc0| 20 74 68 65 20 63 6f 6d | 6d 61 6e 64 0a 0a 75 6e | the com|mand..un|
|00005dd0| 72 6f 6c 6c 20 28 20 38 | 20 29 0a 0a 69 6d 62 65 |roll ( 8| )..imbe|
|00005de0| 64 64 65 64 20 69 6e 20 | 74 68 65 20 73 6f 75 72 |dded in |the sour|
|00005df0| 63 65 2e 20 20 54 68 65 | 20 64 65 70 74 68 20 6d |ce. The| depth m|
|00005e00| 75 73 74 20 62 65 20 65 | 78 70 6c 69 63 69 74 20 |ust be e|xplicit |
|00005e10| 6f 66 20 63 6f 75 72 73 | 65 2e 0a 55 73 69 6e 67 |of cours|e..Using|
|00005e20| 20 74 68 65 20 69 6d 62 | 65 64 64 65 64 20 63 6f | the imb|edded co|
|00005e30| 6d 6d 61 6e 64 20 69 6e | 64 69 76 69 64 75 61 6c |mmand in|dividual|
|00005e40| 20 6c 6f 6f 70 73 20 63 | 61 6e 20 62 65 20 63 6f | loops c|an be co|
|00005e50| 6e 74 72 6f 6c 6c 65 64 | 0a 69 6e 64 65 70 65 6e |ntrolled|.indepen|
|00005e60| 64 65 6e 74 6c 79 2e 0a | 20 20 20 20 20 55 6e 66 |dently..| Unf|
|00005e70| 6f 72 74 75 6e 61 74 65 | 6c 79 2c 20 75 73 69 6e |ortunate|ly, usin|
|00005e80| 67 20 74 68 65 20 73 61 | 6d 65 20 74 72 69 63 6b |g the sa|me trick|
|00005e90| 20 6f 6e 20 6d 6f 72 65 | 20 63 6f 6d 70 6c 69 63 | on more| complic|
|00005ea0| 61 74 65 64 20 6c 6f 6f | 70 73 0a 61 63 74 75 61 |ated loo|ps.actua|
|00005eb0| 6c 6c 79 20 64 65 67 72 | 61 64 65 73 20 70 65 72 |lly degr|ades per|
|00005ec0| 66 6f 72 6d 61 6e 63 65 | 2c 20 73 69 6e 63 65 20 |formance|, since |
|00005ed0| 74 68 65 20 6c 6f 6f 70 | 73 20 62 65 63 6f 6d 65 |the loop|s become|
|00005ee0| 20 74 6f 6f 0a 63 6f 6d | 70 6c 69 63 61 74 65 64 | too.com|plicated|
|00005ef0| 20 66 6f 72 20 74 68 65 | 20 6f 70 74 69 6d 69 7a | for the| optimiz|
|00005f00| 65 72 2e 20 20 46 6f 72 | 20 74 68 69 73 20 72 65 |er. For| this re|
|00005f10| 61 73 6f 6e 20 74 68 65 | 72 65 20 69 73 20 61 20 |ason the|re is a |
|00005f20| 63 6f 6d 6d 61 6e 64 0a | 6c 69 6e 65 20 73 77 69 |command.|line swi|
|00005f30| 74 63 68 20 2d 4c 20 6e | 2c 20 77 68 69 63 68 20 |tch -L n|, which |
|00005f40| 69 6e 68 69 62 69 74 73 | 20 75 6e 72 6f 6c 6c 69 |inhibits| unrolli|
|00005f50| 6e 67 20 75 6e 6c 65 73 | 73 20 74 68 65 20 76 65 |ng unles|s the ve|
|00005f60| 63 74 6f 72 0a 73 74 61 | 74 65 6d 65 6e 74 20 69 |ctor.sta|tement i|
|00005f70| 73 20 6f 6e 20 6e 20 6f | 72 20 66 65 77 65 72 20 |s on n o|r fewer |
|00005f80| 6c 69 6e 65 73 2e 20 20 | 55 6e 72 6f 6c 6c 69 6e |lines. |Unrollin|
|00005f90| 67 20 69 73 20 61 6c 77 | 61 79 73 20 64 69 73 61 |g is alw|ays disa|
|00005fa0| 62 6c 65 64 0a 69 66 20 | 74 68 65 20 6e 75 6d 62 |bled.if |the numb|
|00005fb0| 65 72 20 6f 66 20 69 6e | 64 69 63 65 73 20 69 73 |er of in|dices is|
|00005fc0| 20 6e 6f 74 20 67 72 65 | 61 74 65 72 20 74 68 61 | not gre|ater tha|
|00005fd0| 6e 20 31 2c 20 73 69 6e | 63 65 20 69 74 20 77 6f |n 1, sin|ce it wo|
|00005fe0| 75 6c 64 0a 73 65 72 76 | 65 20 6e 6f 20 70 75 72 |uld.serv|e no pur|
|00005ff0| 70 6f 73 65 20 66 6f 72 | 20 31 20 69 6e 64 65 78 |pose for| 1 index|
|00006000| 20 6c 6f 6f 70 73 20 6f | 6e 20 74 68 65 20 76 65 | loops o|n the ve|
|00006010| 63 74 6f 72 20 6d 61 63 | 68 69 6e 65 73 20 66 6f |ctor mac|hines fo|
|00006020| 72 0a 77 68 69 63 68 20 | 69 74 20 69 73 20 69 6e |r.which |it is in|
|00006030| 74 65 6e 64 65 64 20 28 | 55 6e 72 6f 6c 6c 69 6e |tended (|Unrollin|
|00006040| 67 20 61 20 31 20 69 6e | 64 65 78 20 6c 6f 6f 70 |g a 1 in|dex loop|
|00006050| 20 77 69 6c 6c 20 69 6e | 68 69 62 69 74 0a 76 65 | will in|hibit.ve|
|00006060| 63 74 6f 72 69 7a 61 74 | 69 6f 6e 29 2e 20 20 54 |ctorizat|ion). T|
|00006070| 68 69 73 20 73 68 6f 75 | 6c 64 20 70 65 72 68 61 |his shou|ld perha|
|00006080| 70 73 20 62 65 20 61 20 | 63 6f 6d 6d 61 6e 64 20 |ps be a |command |
|00006090| 6c 69 6e 65 20 6f 70 74 | 69 6f 6e 0a 61 73 20 77 |line opt|ion.as w|
|000060a0| 65 6c 6c 2c 20 73 69 6e | 63 65 20 73 63 61 6c 61 |ell, sin|ce scala|
|000060b0| 72 20 6d 61 63 68 69 6e | 65 73 20 6d 61 79 20 64 |r machin|es may d|
|000060c0| 65 72 69 76 65 20 73 6f | 6d 65 20 62 65 6e 65 66 |erive so|me benef|
|000060d0| 69 74 20 66 6f 72 20 73 | 75 63 68 0a 6c 6f 6f 70 |it for s|uch.loop|
|000060e0| 73 2e 0a 20 20 20 20 20 | 4c 6f 6f 70 73 20 73 68 |s.. |Loops sh|
|000060f0| 6f 75 6c 64 20 6e 65 76 | 65 72 20 62 65 20 75 6e |ould nev|er be un|
|00006100| 72 6f 6c 6c 65 64 20 75 | 6e 6c 65 73 73 20 6f 6e |rolled u|nless on|
|00006110| 65 20 69 73 20 63 65 72 | 74 61 69 6e 20 74 68 61 |e is cer|tain tha|
|00006120| 74 0a 74 68 65 20 72 65 | 73 75 6c 74 20 69 73 20 |t.the re|sult is |
|00006130| 69 6e 64 65 70 65 6e 64 | 65 6e 74 20 6f 66 20 74 |independ|ent of t|
|00006140| 68 65 20 6f 72 64 65 72 | 20 6f 76 65 72 20 77 68 |he order| over wh|
|00006150| 69 63 68 20 74 68 65 20 | 69 6e 64 69 63 65 73 20 |ich the |indices |
|00006160| 61 72 65 0a 73 77 65 70 | 74 2e 20 20 55 73 75 61 |are.swep|t. Usua|
|00006170| 6c 6c 79 20 69 66 20 61 | 20 6c 6f 6f 70 20 69 73 |lly if a| loop is|
|00006180| 20 76 65 63 74 6f 72 69 | 7a 61 62 6c 65 20 6f 6e | vectori|zable on|
|00006190| 20 74 68 65 20 43 72 61 | 79 20 61 6e 64 20 63 61 | the Cra|y and ca|
|000061a0| 6e 20 62 65 0a 77 72 69 | 74 74 65 6e 20 69 6e 20 |n be.wri|tten in |
|000061b0| 74 68 69 73 20 6e 6f 74 | 61 74 69 6f 6e 2c 20 69 |this not|ation, i|
|000061c0| 74 20 63 61 6e 20 62 65 | 20 75 6e 72 6f 6c 6c 65 |t can be| unrolle|
|000061d0| 64 2e 20 20 41 20 6c 6f | 6f 70 20 73 75 63 68 20 |d. A lo|op such |
|000061e0| 61 73 0a 0a 5b 09 61 28 | 23 2c 23 29 20 3d 20 69 |as..[.a(|#,#) = i|
|000061f0| 0a 09 69 20 3d 20 69 20 | 2b 20 31 0a 5d 0a 0a 69 |..i = i |+ 1.]..i|
|00006200| 73 20 6e 6f 74 20 76 65 | 63 74 6f 72 69 7a 61 62 |s not ve|ctorizab|
|00006210| 6c 65 20 61 6e 64 20 69 | 66 20 75 6e 72 6f 6c 6c |le and i|f unroll|
|00006220| 65 64 20 74 68 65 20 72 | 65 73 75 6c 74 20 77 69 |ed the r|esult wi|
|00006230| 6c 6c 20 6e 6f 74 20 62 | 65 0a 69 6e 64 65 70 65 |ll not b|e.indepe|
|00006240| 6e 64 65 6e 74 20 6f 66 | 20 74 68 65 20 75 6e 72 |ndent of| the unr|
|00006250| 6f 6c 6c 69 6e 67 20 64 | 65 70 74 68 2e 20 20 4c |olling d|epth. L|
|00006260| 6f 77 20 70 72 65 63 69 | 73 69 6f 6e 20 63 61 6c |ow preci|sion cal|
|00006270| 63 75 6c 61 74 69 6f 6e | 73 20 6d 61 79 0a 73 68 |culation|s may.sh|
|00006280| 6f 77 20 64 69 66 66 65 | 72 65 6e 63 65 73 20 64 |ow diffe|rences d|
|00006290| 65 70 65 6e 64 69 6e 67 | 20 6f 6e 20 74 68 65 20 |epending| on the |
|000062a0| 64 65 70 74 68 20 62 65 | 63 61 75 73 65 20 6f 66 |depth be|cause of|
|000062b0| 20 72 6f 75 6e 64 20 6f | 66 66 20 65 72 72 6f 72 | round o|ff error|
|000062c0| 73 2e 0a 46 6f 72 20 69 | 6e 73 74 61 6e 63 65 2c |s..For i|nstance,|
|000062d0| 20 69 66 20 73 75 6d 20 | 69 73 20 61 20 33 32 20 | if sum |is a 32 |
|000062e0| 62 69 74 20 72 65 61 6c | 20 61 6e 64 20 61 20 69 |bit real| and a i|
|000062f0| 73 20 61 6e 20 61 72 72 | 61 79 20 6f 66 20 33 32 |s an arr|ay of 32|
|00006300| 20 6f 72 0a 36 34 20 62 | 69 74 20 72 65 61 6c 73 | or.64 b|it reals|
|00006310| 20 77 69 74 68 20 61 28 | 69 2c 6a 29 3d 69 2b 6d | with a(|i,j)=i+m|
|00006320| 69 2a 6a 20 77 68 65 72 | 65 20 74 68 65 20 64 69 |i*j wher|e the di|
|00006330| 6d 65 6e 73 69 6f 6e 73 | 20 61 72 65 20 6c 61 72 |mensions| are lar|
|00006340| 67 65 2c 0a 74 68 65 20 | 6c 6f 6f 70 0a 0a 09 73 |ge,.the |loop...s|
|00006350| 75 6d 20 3d 20 73 75 6d | 20 2b 20 61 28 23 2c 23 |um = sum| + a(#,#|
|00006360| 29 0a 0a 6d 61 79 20 64 | 69 66 66 65 72 20 69 6e |)..may d|iffer in|
|00006370| 20 74 68 65 20 6c 65 61 | 73 74 20 73 69 67 6e 69 | the lea|st signi|
|00006380| 66 69 63 61 6e 74 20 64 | 69 67 69 74 73 20 77 68 |ficant d|igits wh|
|00006390| 65 6e 20 75 6e 72 6f 6c | 6c 65 64 2e 20 20 54 68 |en unrol|led. Th|
|000063a0| 69 73 20 69 73 0a 62 65 | 63 61 75 73 65 20 77 68 |is is.be|cause wh|
|000063b0| 65 6e 20 6e 6f 74 20 75 | 6e 72 6f 6c 6c 69 6e 67 |en not u|nrolling|
|000063c0| 20 28 69 6e 20 74 68 69 | 73 20 65 78 61 6d 70 6c | (in thi|s exampl|
|000063d0| 65 29 20 73 6d 61 6c 6c | 20 6e 75 6d 62 65 72 73 |e) small| numbers|
|000063e0| 20 68 61 76 65 20 61 0a | 63 68 61 6e 63 65 20 74 | have a.|chance t|
|000063f0| 6f 20 61 64 64 20 75 70 | 20 62 65 66 6f 72 65 20 |o add up| before |
+--------+-------------------------+-------------------------+--------+--------+
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